기초 수학 예제

$\frac{t}{t^{2} + 14 t + 49} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t}{t^{2} + 14 t + 7^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 t = 2 \cdot t \cdot 7$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{t}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 7 + 7^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

단계 1.1.4

$a = t$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $t^{2} + 13 t + 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $42$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$6, 7$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{t}{{(t + 7)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t + 6}{t + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} \cdot \frac{t + 6}{t + 6} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t + 7}{t + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} \cdot \frac{t + 6}{t + 6} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)} \cdot \frac{t + 7}{t + 7}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(t + 6) {(t + 7)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}}$ 에 $\frac{t + 6}{t + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)} \cdot \frac{t + 7}{t + 7}$

단계 4.2

$\frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$ 에 $\frac{t + 7}{t + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) (t + 7) (t + 7)}$

단계 4.3

$t + 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) ({(t + 7)}^{1} (t + 7))}$

단계 4.4

$t + 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) ({(t + 7)}^{1} {(t + 7)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) {(t + 7)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) {(t + 7)}^{2}}$

단계 4.7

$(t + 6) {(t + 7)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t (t + 6) + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 6 + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 6.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} + t \cdot 6 + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 6.3

$t$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{t^{2} + 6 \cdot t + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{2} + 6 t + 7 t + 7 \cdot 7}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 6.5

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} + 6 t + 7 t + 49}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

단계 6.6

$6 t$ 를 $7 t$ 에 더합니다.

$\frac{t^{2} + 13 t + 49}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$